طريقة الاستخدام
- أدخل البيانات
أدخل القيم المطلوبة في حقول الإدخال.
- اضبط الإعدادات
اختر الخيارات والإعدادات المناسبة.
- اعرض النتائج
انقر احسب للحصول على النتائج فوراً.
ما هو الانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري (standard deviation) هو مقياس للتشتت يلخّص برقم واحد مدى بُعد قيم البيانات عن متوسطها. قد تتشارك مجموعتان من البيانات المتوسط نفسه، لكنهما تختلفان تمامًا من حيث الاستقرار والمخاطرة إذا اختلف انحرافهما المعياري.
لماذا هو مهم
يكشف الانحراف المعياري عن التغيّر الذي لا يُظهره المتوسط وحده. تعني القيمة الصغيرة أن البيانات متجمّعة بإحكام حول المتوسط وعالية القابلية للتنبؤ، بينما تعني القيمة الكبيرة أنها منتشرة على نطاق واسع وتحمل مزيدًا من عدم اليقين.
مجالات الاستخدام
- المالية: يقيس الانحراف المعياري للأسعار أو العوائد مخاطر الاستثمار (التقلب).
- مراقبة الجودة: تدير أساليب مثل ستة سيغما تشتّت العملية لخفض معدل العيوب.
- الاختبارات والبحوث: تقيّم تجانس توزيع الدرجات ونطاق خطأ القياسات التجريبية.
في التوزيع الطبيعي، تجعل ما يُسمى قاعدة 68-95-99.7 التفسير بديهيًا: نحو 68% من البيانات تقع ضمن المتوسط ±1σ، ونحو 95% ضمن ±2σ.
صيغة الحساب
يُحسب الانحراف المعياري للمجتمع بالصيغة σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N)، والانحراف المعياري للعينة بالصيغة s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1)). حيث xᵢ هي كل قيمة بيانات، وμ (أو x̄) هي المتوسط، وN هي عدد البيانات.
مثال خطوة بخطوة
للبيانات {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}:
- ① المتوسط μ = (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 40 / 8 = 5
- ② مجموع مربعات الانحرافات Σ(xᵢ−μ)² = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
- ③ تباين المجتمع = 32 / 8 = 4 → σ = √4 = 2
- ④ تباين العينة = 32 / (8−1) = 4.5714 → s ≈ 2.138
وبما أن العينة تُقسم على N−1، فإن انحرافها المعياري يكون دائمًا أكبر قليلًا من انحراف المجتمع.