Hướng Dẫn Sử Dụng
- Nhập giá trị
Điền vào các trường cần thiết.
- Nhấn tính toán
Nhấn nút tính toán để xem kết quả.
- Xem kết quả
Xem kết quả và chia sẻ nếu cần.
Độ lệch chuẩn là gì?
Độ lệch chuẩn (standard deviation) là một thước đo độ phân tán, tóm tắt bằng một con số mức độ các giá trị dữ liệu cách xa giá trị trung bình của chúng. Hai tập dữ liệu có thể có cùng giá trị trung bình nhưng vẫn hành xử rất khác nhau về tính ổn định và rủi ro nếu độ lệch chuẩn của chúng khác nhau.
Tại sao quan trọng
Độ lệch chuẩn cho thấy độ biến thiên mà chỉ riêng giá trị trung bình không thể hiện được. Giá trị nhỏ nghĩa là dữ liệu tụ sát quanh giá trị trung bình và có tính dự đoán cao, còn giá trị lớn nghĩa là dữ liệu phân tán rộng và mang nhiều bất định hơn.
Lĩnh vực ứng dụng
- Tài chính: độ lệch chuẩn của giá hoặc lợi suất dùng để đo rủi ro đầu tư (độ biến động).
- Quản lý chất lượng: các phương pháp như Six Sigma quản lý độ phân tán của quy trình để giảm tỷ lệ lỗi.
- Thi cử và nghiên cứu: đánh giá tính đồng đều của phân bố điểm và biên độ sai số của các giá trị đo thực nghiệm.
Trong phân phối chuẩn, cái gọi là quy tắc 68-95-99,7 giúp việc diễn giải trở nên trực quan: khoảng 68% dữ liệu nằm trong khoảng trung bình ±1σ và khoảng 95% nằm trong ±2σ.
Công thức
Độ lệch chuẩn tổng thể là σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N), độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1)). Trong đó xᵢ là từng dữ liệu, μ (hoặc x̄) là giá trị trung bình và N là số lượng dữ liệu.
Ví dụ từng bước
Với dữ liệu {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}:
- ① Trung bình μ = (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 40 / 8 = 5
- ② Tổng bình phương độ lệch Σ(xᵢ−μ)² = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
- ③ Phương sai tổng thể = 32 / 8 = 4 → σ = √4 = 2
- ④ Phương sai mẫu = 32 / (8−1) = 4,5714 → s ≈ 2,138
Vì mẫu chia cho N−1 nên độ lệch chuẩn của nó luôn lớn hơn một chút so với giá trị tổng thể.