Як Користуватися
- Введіть значення
Заповніть необхідні поля.
- Натисніть розрахувати
Натисніть кнопку розрахувати для результатів.
- Перегляньте результати
Перегляньте результати та поділіться за потреби.
Що таке стандартне відхилення?
Стандартне відхилення (standard deviation) — це міра розсіювання, яка одним числом узагальнює, наскільки далеко значення даних розташовані від їхнього середнього. Два набори даних можуть мати однакове середнє й водночас поводитися зовсім по-різному щодо стабільності та ризику, якщо їхні стандартні відхилення відрізняються.
Чому це важливо
Стандартне відхилення розкриває мінливість, яку саме лише середнє не показує. Мале значення означає, що дані щільно згруповані навколо середнього й добре передбачувані, а велике значення означає, що вони широко розсіяні й несуть більше невизначеності.
Де застосовується
- Фінанси: стандартне відхилення цін або дохідностей вимірює інвестиційний ризик (волатильність).
- Контроль якості: такі методи, як «Шість сигм», керують розкидом процесу, щоб зменшити частку браку.
- Іспити та дослідження: оцінює однорідність розподілу оцінок і діапазон похибки експериментальних вимірювань.
За нормального розподілу так зване правило 68-95-99,7 робить інтерпретацію інтуїтивною: близько 68% даних потрапляють в інтервал середнє ±1σ, а близько 95% — у ±2σ.
Формула
Стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N), а вибіркове стандартне відхилення — s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1)). Тут xᵢ — кожне значення даних, μ (або x̄) — середнє, а N — кількість даних.
Покроковий приклад
Для даних {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}:
- 1. Середнє μ = (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 40 / 8 = 5
- 2. Сума квадратів відхилень Σ(xᵢ−μ)² = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
- 3. Дисперсія сукупності = 32 / 8 = 4 → σ = √4 = 2
- 4. Вибіркова дисперсія = 32 / (8−1) = 4,5714 → s ≈ 2,138
Оскільки вибірка ділиться на N−1, її стандартне відхилення завжди трохи більше, ніж у генеральної сукупності.