Cómo usar
- Ingresar datos
Introduzca sus valores numéricos separados por comas.
- Seleccionar tipo
Seleccione entre cálculo poblacional y muestral.
- Ver resultados
Vea desviación estándar, varianza, media y otras estadísticas.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida de dispersión que resume, en un solo número, cuánto se alejan los datos de su media. Dos conjuntos de datos pueden compartir la misma media y, sin embargo, comportarse de forma muy distinta en cuanto a estabilidad y riesgo si sus desviaciones estándar difieren.
Por qué es importante
La desviación estándar revela la variabilidad que la media por sí sola no muestra. Un valor pequeño indica que los datos se agrupan cerca de la media y son muy predecibles, mientras que un valor grande indica que están muy dispersos y conllevan más incertidumbre.
Dónde se utiliza
- Finanzas: la desviación estándar de precios o rendimientos mide el riesgo de inversión (volatilidad).
- Control de calidad: métodos como Six Sigma gestionan la dispersión del proceso para reducir la tasa de defectos.
- Exámenes e investigación: evalúa la homogeneidad de las distribuciones de calificaciones y el margen de error de las mediciones experimentales.
En una distribución normal, la llamada regla 68-95-99.7 hace que la interpretación sea intuitiva: alrededor del 68 % de los datos caen dentro de la media ±1σ y cerca del 95 % dentro de ±2σ.
Fórmula
La desviación estándar poblacional es σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N) y la desviación estándar muestral es s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1)). Aquí xᵢ es cada dato, μ (o x̄) es la media y N es el número de datos.
Ejemplo paso a paso
Para los datos {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}:
- 1. Media μ = (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 40 / 8 = 5
- 2. Suma de las desviaciones al cuadrado Σ(xᵢ−μ)² = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
- 3. Varianza poblacional = 32 / 8 = 4 → σ = √4 = 2
- 4. Varianza muestral = 32 / (8−1) = 4.5714 → s ≈ 2.138
Como la muestra divide por N−1, su desviación estándar siempre es algo mayor que el valor poblacional.