Calculateur d'Écart Type

Calculez l'écart-type, la variance et la moyenne de tout jeu de données, avec les formules de population et d'échantillon. Un calculateur statistique gratuit de dispersion autour de la moyenne.

Mode d'emploi

  1. Entrer les données

    Saisissez vos nombres séparés par des virgules ou des espaces.

  2. Choisir le type

    Sélectionnez si vos données représentent une population complète ou un échantillon.

  3. Voir les résultats

    Cliquez sur Calculer pour voir l'écart type, la variance, la moyenne et d'autres statistiques.

Qu'est-ce que l'écart type ?

L'écart type est une mesure de dispersion qui résume, en un seul nombre, l'éloignement des données par rapport à leur moyenne. Deux ensembles de données peuvent partager la même moyenne tout en se comportant très différemment en matière de stabilité et de risque si leurs écarts types diffèrent.

Pourquoi c'est important

L'écart type révèle la variabilité que la moyenne seule ne montre pas. Une valeur faible signifie que les données sont regroupées près de la moyenne et très prévisibles, tandis qu'une valeur élevée signifie qu'elles sont largement dispersées et porteuses de plus d'incertitude.

Où il est utilisé

  • Finance : l'écart type des cours ou des rendements mesure le risque d'investissement (volatilité).
  • Contrôle qualité : des méthodes comme Six Sigma gèrent la dispersion du processus pour réduire le taux de défauts.
  • Examens et recherche : il évalue l'homogénéité des distributions de notes et la marge d'erreur des mesures expérimentales.

Dans une distribution normale, la fameuse règle 68-95-99,7 rend l'interprétation intuitive : environ 68 % des données se situent dans l'intervalle moyenne ±1σ et environ 95 % dans ±2σ.

Formule

L'écart type de population est σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N) et l'écart type de l'échantillon est s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1)). Ici, xᵢ est chaque donnée, μ (ou x̄) est la moyenne et N est le nombre de données.

Exemple étape par étape

Pour les données {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9} :

  • 1. Moyenne μ = (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 40 / 8 = 5
  • 2. Somme des écarts au carré Σ(xᵢ−μ)² = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
  • 3. Variance de population = 32 / 8 = 4 → σ = √4 = 2
  • 4. Variance de l'échantillon = 32 / (8−1) = 4,5714 → s ≈ 2,138

Comme l'échantillon divise par N−1, son écart type est toujours légèrement supérieur à la valeur de population.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre l'écart type de population et l'écart type d'échantillon ?
L'écart type de population couvre l'ensemble des données et divise par N, tandis que l'écart type d'échantillon couvre un sous-ensemble et divise par N-1. On utilise N-1 pour les échantillons afin d'estimer la variance de la population sans biais (estimateur non biaisé). Pour les mêmes données, l'écart type d'échantillon est toujours légèrement plus grand.
Quelle est la relation entre la variance et l'écart type ?
L'écart type est la racine carrée de la variance. La variance est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne, son unité est donc le carré des données d'origine (par ex. euros²), alors que l'écart type revient à l'unité d'origine après extraction de la racine carrée, ce qui rend son interprétation plus intuitive.
Que signifie un écart type plus grand ?
Un écart type plus grand signifie que les données sont plus éloignées de la moyenne, ce qui indique une plus grande variabilité et incertitude. À l'inverse, une valeur plus petite signifie que les données sont regroupées près de la moyenne, donc stables et prévisibles.
Que signifie un écart type de 0 ?
Cela signifie que toutes les données sont identiques. Comme il n'y a aucune différence entre chaque valeur et la moyenne, la somme des écarts au carré est 0, de sorte que la variance et l'écart type valent tous deux 0.
Quel mode dois-je choisir pour mes données ?
Si les données analysées constituent le groupe complet (par ex. les notes de tous les élèves d'une classe), choisissez le mode population (N). S'il s'agit d'un échantillon prélevé dans une population plus large (par ex. estimation à partir de 100 répondants), choisissez le mode échantillon (N-1). Pour des données destinées à l'inférence statistique, le mode échantillon est généralement approprié.
Pourquoi l'écart type d'échantillon n'apparaît-il pas avec une seule donnée ?
L'écart type d'échantillon divise par N-1 ; avec une seule donnée, le dénominateur devient 0 et il n'est pas défini. Dans ce cas, ce calculateur traite l'écart type comme 0 de manière sûre plutôt que de générer une erreur. Pour obtenir un écart type d'échantillon significatif, il faut au moins deux données.
Peut-on calculer des données négatives ?
Oui. L'écart type élève au carré les écarts par rapport à la moyenne ; il est donc toujours supérieur ou égal à 0, quel que soit le signe. Par exemple, l'écart type de population de {-2,-1,0,1,2} est d'environ 1,414 (√2).
Comment interpréter une distribution de données à l'aide de l'écart type ?
Si les données sont proches d'une distribution normale, vous pouvez appliquer la règle 68-95-99,7. Environ 68 % des valeurs se situent dans l'intervalle moyenne ±1σ, environ 95 % dans ±2σ et environ 99,7 % dans ±3σ. Les valeurs très en dehors de cette plage peuvent être suspectées comme aberrantes.
Formules vérifiées 2026

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