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Che cos'è un rapporto?
Un rapporto (ratio) confronta le dimensioni relative di due numeri e si scrive nella forma a:b. Si legge 'a sta a b' e indica quante volte a è maggiore di b. Ad esempio, il rapporto dello schermo 16:9 significa che la larghezza è 16/9 dell'altezza.
Due operazioni fondamentali con i rapporti
- Semplificare un rapporto: dividere un rapporto di numeri grandi come 1920:1080 per il massimo comun divisore per ridurlo al rapporto intero più semplice, come 16:9.
- Risolvere una proporzione: trovare l'incognita x nell'equazione a:b = c:x, in cui due rapporti sono uguali.
È ampiamente usato in situazioni quotidiane che riguardano relazioni del tipo 'tot a tot', come le quantità degli ingredienti nelle ricette, il rapporto d'aspetto di foto e video, la scala delle mappe e la diluizione delle soluzioni.
Formula di calcolo
Semplificare un rapporto divide entrambi i numeri per il loro massimo comun divisore (MCD).
rapporto semplificato = (a ÷ MCD) : (b ÷ MCD)
Esempio) 1920:1080 → il MCD è 120, quindi 1920÷120 : 1080÷120 = 16:9
Risolvere una proporzione deriva dalla proprietà secondo cui il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi (a×x = b×c).
a:b = c:x → x = (b × c) ÷ a
Esempio) 2:3 = 4:x → x = (3 × 4) ÷ 2 = 6
Qui a e b sono il rapporto di riferimento, c è il valore corrispondente e x è l'incognita da trovare.