Anleitung
- Verhältnis eingeben
Geben Sie die Werte des bekannten Verhältnisses ein.
- Fehlenden Wert lösen
Geben Sie drei von vier Werten ein, um den vierten zu berechnen.
- Ergebnis ablesen
Sehen Sie das vereinfachte Verhältnis und den gesuchten Wert.
Was ist ein Verhältnis?
Ein Verhältnis (ratio) vergleicht die relative Größe zweier Zahlen und wird in der Form a:b geschrieben. Gelesen als 'a zu b', gibt es an, wie oft a so groß wie b ist. Das Bildschirmverhältnis 16:9 bedeutet beispielsweise, dass die Breite das 16/9-Fache der Höhe beträgt.
Zwei zentrale Verhältnisoperationen
- Verhältnis vereinfachen: Ein Verhältnis großer Zahlen wie 1920:1080 wird durch den größten gemeinsamen Teiler geteilt, um es auf das einfachste ganzzahlige Verhältnis wie 16:9 zu reduzieren.
- Proportion lösen: In der Gleichung a:b = c:x, in der zwei Verhältnisse gleich sind, wird die Unbekannte x bestimmt.
Es wird im Alltag überall dort verwendet, wo Beziehungen vom Typ 'so viel zu so viel' vorkommen, etwa bei Zutatenmengen in Rezepten, dem Seitenverhältnis von Fotos und Videos, Kartenmaßstäben oder dem Verdünnen von Lösungen.
Berechnungsformel
Das Vereinfachen eines Verhältnisses teilt beide Zahlen durch ihren größten gemeinsamen Teiler (GGT).
vereinfachtes Verhältnis = (a ÷ GGT) : (b ÷ GGT)
Beispiel) 1920:1080 → der GGT ist 120, also 1920÷120 : 1080÷120 = 16:9
Das Lösen einer Proportion ergibt sich aus der Eigenschaft, dass das Produkt der Außenglieder gleich dem Produkt der Innenglieder ist (a×x = b×c).
a:b = c:x → x = (b × c) ÷ a
Beispiel) 2:3 = 4:x → x = (3 × 4) ÷ 2 = 6
Dabei sind a und b das Bezugsverhältnis, c der zugehörige Wert und x die gesuchte Unbekannte.