Winkelkonverter

Wandeln Sie Winkel sofort zwischen Grad (°), Radiant, Gon und weiteren Einheiten aus einem Wert um, samt Umrechnungsformel. Ideal für Mathematik, Technik und Vermessung, kostenlos.

Anleitung

  1. Wert eingeben

    Geben Sie den Winkelwert ein.

  2. Einheit wählen

    Wählen Sie die Ausgangs- und Zieleinheit.

  3. Ergebnis ablesen

    Sehen Sie den umgerechneten Wert in allen unterstützten Einheiten.

Was sind Winkeleinheiten?

Ein Winkel beschreibt, wie weit sich zwei Geraden oder Ebenen in einem Punkt öffnen. Es gibt mehrere Winkeleinheiten, die dieselbe Drehung mit unterschiedlichen Bezugsgrößen ausdrücken. Die bekannteste, das Grad (°), teilt einen vollen Kreis in 360 Teile, während das Bogenmaß (Radiant) den Mittelpunktswinkel eines Bogens, dessen Länge dem Radius entspricht, als 1 definiert, sodass eine volle Umdrehung 2π beträgt.

Das Gon (Gradian) ist eine Vermessungseinheit, die einen rechten Winkel in 100 Teile teilt, und die Umdrehung (Turn) zählt eine volle Umdrehung als 1. Welche Einheit zur Darstellung derselben Drehung verwendet wird, hängt vom Fachgebiet ab.

  • In der Trigonometrie und Analysis von Mathematik und Physik ist das Bogenmaß der Standard
  • Für Alltag, Konstruktion und CAD ist das Grad anschaulich
  • Im Bauwesen und in der Vermessung ist das Gon für Berechnungen praktisch

Berechnungsformel

Dies ist ein zweistufiges Verfahren, bei dem jeder Winkel zunächst in die Basiseinheit Grad umgerechnet und dann durch die Zieleinheit geteilt wird.

Ergebnis = Wert × (Grad-Umrechnungsfaktor der Ausgangseinheit) / (Grad-Umrechnungsfaktor der Zieleinheit)

Wichtige Umrechnungsfaktoren: Grad=1, Bogenmaß=180/π≈57,29578, Gon=0,9, Umdrehung=360

Beispiel) 90 Grad in Bogenmaß: 90 × 1 / 57,29578 = 1,570796 rad (≈ π/2). Umgekehrt ergibt die Umrechnung von 1 rad in Grad 1 × 57,29578 / 1 = 57,29578°.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Grad und Bogenmaß?
Das Grad teilt einen Kreis in 360 Teile, während das Bogenmaß den Winkel, bei dem die Bogenlänge dem Radius entspricht (etwa 57,3 Grad), als 1 festlegt. 180 Grad entsprechen π Radiant.
Was ist ein Radiant?
Ein Radiant (Bogenmaß) ist eine Winkeleinheit, die den Mittelpunktswinkel eines Bogens, dessen Länge dem Radius entspricht, als 1 Radiant definiert. Ein voller Kreis beträgt 2π Radiant (etwa 6,2832 rad) und ist die Standard-Winkeleinheit in Mathematik und Physik.
Was ist ein Gon?
Ein Gon teilt einen rechten Winkel in 100 Teile, sodass ein voller Kreis 400 Gon beträgt. Ein Gon entspricht 0,9 Grad und wird hauptsächlich in der Vermessung und im Bauingenieurwesen verwendet.
Wie rechnet man zwischen Grad und Bogenmaß um?
Um Grad in Bogenmaß umzurechnen, multipliziert man mit π/180; um Bogenmaß in Grad umzurechnen, multipliziert man mit 180/π. Zum Beispiel ist 180° = π rad (etwa 3,14159 rad) und 1 rad ≈ 57,2958°.
Was für eine Einheit ist die Umdrehung?
Die Umdrehung zählt eine volle Drehung als 1. Eine Umdrehung = 360 Grad = 2π Radiant = 400 Gon und ist anschaulich, wenn man mit Umdrehungszahlen oder Perioden arbeitet.
Warum ist das Bogenmaß in der Mathematik der Standard?
Mit dem Bogenmaß werden Ableitung und Integration trigonometrischer Funktionen am einfachsten. Zum Beispiel ist die Ableitung von sin x nur dann cos x, wenn x im Bogenmaß angegeben ist, daher bildet es die Grundlage für Formeln in Analysis und Physik.
Welche Winkeleinheiten werden unterstützt?
Dieser Konverter unterstützt Grad, Bogenmaß, Gon und Umdrehung und rechnet alle Werte über das Grad um, um sie ineinander umzuwandeln. Die Ergebnisse werden auf sechs Dezimalstellen angezeigt.
Wie viel sind 90 und 180 Grad im Bogenmaß?
90 Grad = π/2 ≈ 1,570796 rad, 180 Grad = π ≈ 3,141593 rad, 270 Grad = 3π/2 ≈ 4,712389 rad und 360 Grad = 2π ≈ 6,283185 rad. Es ist hilfreich, gängige Winkel wie den rechten und den gestreckten Winkel als Bruchteile von π zu merken.
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