Anleitung
- Zahl eingeben
Geben Sie die zu konvertierende Zahl ein.
- Basen wählen
Wählen Sie die Ausgangs- und Zielbasis.
- Ergebnis ablesen
Sehen Sie die konvertierte Zahl in allen gängigen Zahlensystemen.
Was ist eine Zahlenbasis (Zahlensystem)?
Eine Zahlenbasis (auch Radix oder Zahlensystem genannt) legt fest, wie viele Symbole zusammengefasst werden, bevor eine Stelle übergetragen wird. Das Dezimalsystem (Basis 10), das wir täglich nutzen, verwendet die zehn Ziffern 0 bis 9 und überträgt, sobald die 10 erreicht ist.
Wichtige Zahlensysteme
- Binär (Basis 2): verwendet nur 0 und 1. Es ist die grundlegende Einheit, mit der Computer Daten über die Zustände Ein/Aus elektrischer Signale verarbeiten.
- Oktal (Basis 8): verwendet 0 bis 7. Es kommt bei Unix-Dateirechten vor, etwa bei 755.
- Hexadezimal (Basis 16): verwendet 0 bis 9 und A bis F. Indem vier Bit in einer Stelle zusammengefasst werden, stellt es Farbcodes, Speicheradressen und MAC-Adressen kompakt dar.
Dieselbe Zahl sieht je nach Basis nur anders aus, ihr Wert bleibt jedoch gleich. Die Dezimalzahl 255 ist zum Beispiel 11111111 im Binärsystem und FF im Hexadezimalsystem.
Die Berechnungsformel
Dieser Konverter wandelt den eingegebenen Wert zunächst in einen Dezimalwert um und entfaltet ihn dann in die Zielbasis.
Dezimal = Σ (Stellenwert × Basis^Position)
Wandelt man zum Beispiel die Binärzahl 1011 in eine Dezimalzahl um:
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Umgekehrt liest man bei der Umwandlung einer Dezimalzahl in eine andere Basis die Reste der fortgesetzten Division durch die Zielbasis rückwärts. 11 → Hexadezimal: 11 = 0×16 + 11 → 11 ist B → B. In der Formel ist der Stellenwert die Ziffer an jeder Position, und der Positionsindex steigt von der äußersten rechten Stelle (0) jeweils um eins.