Anleitung
- Zahl eingeben
Geben Sie die Zahl ein, deren Logarithmus Sie berechnen möchten.
- Basis wählen
Wählen Sie die Basis (z. B. 10, e, 2 oder eine andere).
- Ergebnis ablesen
Sehen Sie den berechneten Logarithmuswert.
Was ist ein Logarithmus?
Ein Logarithmus ist die Umkehrung der Potenzierung. log_b(x) = y bedeutet 'die Basis b hoch y ergibt x' und ist gleichbedeutend mit b^y = x. Zum Beispiel ergibt 10 zweimal mit sich selbst multipliziert 100, also log₁₀(100) = 2.
Logarithmen sind wichtig, weil sie Multiplikation in Addition verwandeln. So lassen sich sehr große und sehr kleine Zahlen auf einen Blick vergleichen, was bei Werten über viele Größenordnungen hinweg von Vorteil ist.
- Erdbebenstärke die Richterskala beruht auf dem dekadischen Logarithmus
- Schallstärke Dezibel (dB)
- Säuregehalt pH = -log₁₀[H⁺]
- Algorithmische Komplexität O(log n)
Dieser Rechner lässt Sie die Basis frei wählen und zeigt gleichzeitig die Werte des natürlichen, des dekadischen und des binären Logarithmus an.
Berechnungsformel
Dieser Rechner verwendet die Basiswechselformel (change of base), um den Logarithmus zu einer beliebigen Basis zu berechnen.
log_b(x) = ln(x) / ln(b)
- x: die positive Zahl, deren Logarithmus gesucht ist (der Numerus)
- b: die Basis des Logarithmus (b > 0, b ≠ 1)
- ln: der natürliche Logarithmus mit der Konstanten e (≈2,71828) als Basis
Beispiel für log₂(8): ln(8) / ln(2) = 2,0794 / 0,6931 = 3. Tatsächlich ist 2³ = 8, das Ergebnis stimmt also überein. Die Ergebnisse werden auf 10 Nachkommastellen angezeigt.