طريقة الاستخدام
- أدخل البيانات
أدخل القيم المطلوبة في حقول الإدخال.
- اضبط الإعدادات
اختر الخيارات والإعدادات المناسبة.
- اعرض النتائج
انقر احسب للحصول على النتائج فوراً.
ما هو اللوغاريتم؟
اللوغاريتم (logarithm) هو العملية العكسية للرفع إلى قوة. تعني log_b(x) = y أنّ 'رفع الأساس b إلى القوة y يعطي x'، وهي مكافئة لـ b^y = x. على سبيل المثال، ضرب 10 في نفسه مرتين يعطي 100، لذا log₁₀(100) = 2.
تكمن أهمية اللوغاريتمات في أنها تحوّل الضرب إلى جمع. فهي تتيح مقارنة الأعداد الكبيرة جدًا والصغيرة جدًا بنظرة واحدة، مما يناسب القيم الممتدة عبر عدة رتب من المقدار.
- قوة الزلزال يستند مقياس ريختر إلى اللوغاريتم العشري
- شدة الصوت الديسيبل (dB)
- الحموضة pH = -log₁₀[H⁺]
- تعقيد الخوارزميات O(log n)
تتيح لك هذه الحاسبة تحديد الأساس بحرية، وتعرض في الوقت نفسه قيم اللوغاريتم الطبيعي والعشري والثنائي معًا.
صيغة الحساب
تستخدم هذه الحاسبة صيغة تغيير الأساس (change of base) لحساب اللوغاريتم لأي أساس.
log_b(x) = ln(x) / ln(b)
- x: العدد الموجب المطلوب لوغاريتمه (المعدود)
- b: أساس اللوغاريتم (b > 0، b ≠ 1)
- ln: اللوغاريتم الطبيعي، الذي أساسه الثابت e (≈2.71828)
مثال لإيجاد log₂(8): ln(8) / ln(2) = 2.0794 / 0.6931 = 3. وبالفعل 2³ = 8، فالنتيجة متطابقة. تُعرض النتائج حتى 10 منازل عشرية.