Calculateur de Logarithmes

Calculez des logarithmes avec n'importe quelle base, y compris le log décimal (base 10) et le log naturel (ln). Saisissez un nombre et une base pour voir le changement de base, avec ce calculateur gratuit.

Mode d'emploi

  1. Entrer le nombre

    Saisissez le nombre dont vous voulez calculer le logarithme.

  2. Choisir la base

    Sélectionnez la base du logarithme : 10 (log), e (ln) ou une base personnalisée.

  3. Voir le résultat

    Cliquez sur Calculer pour voir la valeur du logarithme avec les conversions dans les autres bases.

Qu'est-ce qu'un logarithme ?

Un logarithme est l'opération inverse de l'exponentiation. log_b(x) = y signifie 'élever la base b à la puissance y donne x', ce qui équivaut à b^y = x. Par exemple, multiplier 10 par lui-même deux fois donne 100, donc log₁₀(100) = 2.

Les logarithmes sont importants parce qu'ils transforment la multiplication en addition. Ils permettent de comparer d'un coup d'œil des nombres très grands et très petits, ce qui est idéal pour des valeurs couvrant plusieurs ordres de grandeur.

  • Magnitude d'un séisme l'échelle de Richter repose sur le logarithme décimal
  • Intensité sonore décibels (dB)
  • Acidité pH = -log₁₀[H⁺]
  • Complexité algorithmique O(log n)

Cette calculatrice vous laisse fixer librement la base et affiche en même temps les valeurs des logarithmes naturel, décimal et binaire.

Formule de calcul

Cette calculatrice utilise la formule de changement de base (change of base) pour calculer le logarithme dans n'importe quelle base.

log_b(x) = ln(x) / ln(b)

  • x : le nombre positif dont on cherche le logarithme (l'argument)
  • b : la base du logarithme (b > 0, b ≠ 1)
  • ln : le logarithme népérien, ayant pour base la constante e (≈2,71828)

Exemple pour trouver log₂(8) : ln(8) / ln(2) = 2,0794 / 0,6931 = 3. En effet 2³ = 8, donc le résultat concorde. Les résultats sont affichés avec 10 décimales.

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un logarithme ?
Un logarithme est l'opération inverse de l'exponentiation. log_b(x) = y signifie 'élever la base b à la puissance y donne x', ce qui revient à b^y = x. Par exemple, log₁₀(100) = 2 parce que 10² = 100.
Quelle est la différence entre logarithme décimal et logarithme népérien ?
Le logarithme décimal (log₁₀) a pour base 10, tandis que le logarithme népérien (ln) a pour base la constante e (≈2,71828). Le logarithme népérien s'emploie surtout en mathématiques et en sciences, le logarithme décimal en ingénierie et dans les calculs courants.
Puis-je changer la base librement ?
Oui, la formule de changement de base log_b(x) = ln(x)/ln(b) est appliquée automatiquement pour calculer le logarithme dans la base de votre choix. Des préréglages pour les logarithmes népérien (e), décimal (10) et binaire (2) sont également proposés.
Puis-je calculer le logarithme d'un nombre négatif ou de zéro ?
Dans l'ensemble des nombres réels, le logarithme des nombres inférieurs ou égaux à zéro n'est pas défini. L'argument x doit être strictement positif, et log_b(0) diverge vers moins l'infini. Cette calculatrice ne prend en charge que le calcul réel pour des arguments positifs.
Où utilise-t-on le logarithme binaire (log₂) ?
Le logarithme binaire a pour base 2 et est essentiel en théorie de l'information pour compter les bits ainsi que pour analyser la complexité temporelle O(log n) des algorithmes informatiques. Par exemple, une recherche binaire sur 1024 données ne nécessite que log₂(1024) = 10 étapes.
Où utilise-t-on les logarithmes dans la vie courante ?
Ils sont largement utilisés pour des phénomènes dont les valeurs couvrent plusieurs ordres de grandeur : magnitude d'un séisme (échelle de Richter), intensité sonore (décibels), acidité d'une solution (pH = -log₁₀[H⁺]), quantité d'information (bits) et éclat des étoiles (magnitude).
Pourquoi la base ne peut-elle pas être 1 ?
Si la base vaut 1, élever 1 à n'importe quelle puissance donne toujours 1, ce qui ne permet de représenter aucun argument autre que 1 et rend le logarithme indéfini. Dans la formule de changement de base, ln(1) = 0 rend le dénominateur nul, ce qui empêche le calcul.
Quelles sont les principales propriétés des logarithmes ?
La multiplication devient une addition : log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y) ; la division devient une soustraction : log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y) ; et une puissance devient une multiplication : log_b(x^n) = n·log_b(x). De plus, log_b(1) = 0 et log_b(b) = 1 sont toujours vérifiés.
Formules vérifiées 2026

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