Máy Tính Logarit

Tính logarit với cơ số bất kỳ, gồm logarit thập phân (cơ số 10) và logarit tự nhiên (ln). Nhập một số và cơ số để nhận kết quả cùng công thức đổi cơ số với máy tính logarit trực tuyến miễn phí này.

Hướng Dẫn Sử Dụng

  1. Nhập giá trị

    Điền vào các trường cần thiết.

  2. Nhấn tính toán

    Nhấn nút tính toán để xem kết quả.

  3. Xem kết quả

    Xem kết quả và chia sẻ nếu cần.

Logarit là gì?

Logarit (logarithm) là phép toán ngược của lũy thừa. log_b(x) = y nghĩa là 'nâng cơ số b lên lũy thừa y thì được x', tương đương với b^y = x. Ví dụ, nhân 10 với chính nó hai lần được 100, nên log₁₀(100) = 2.

Logarit quan trọng vì nó biến phép nhân thành phép cộng. Nó cho phép so sánh trong nháy mắt các số rất lớn và rất nhỏ, rất hữu ích khi xử lý các giá trị trải dài qua nhiều bậc độ lớn.

  • Cường độ động đất thang Richter dựa trên logarit thập phân
  • Cường độ âm thanh decibel (dB)
  • Độ axit pH = -log₁₀[H⁺]
  • Độ phức tạp thuật toán O(log n)

Máy tính này cho phép bạn tùy ý đặt cơ số và đồng thời hiển thị giá trị của logarit tự nhiên, thập phân và nhị phân cùng lúc.

Công thức tính

Máy tính này dùng công thức đổi cơ số (change of base) để tính logarit với cơ số bất kỳ.

log_b(x) = ln(x) / ln(b)

  • x: số dương cần tính logarit (đối số)
  • b: cơ số của logarit (b > 0, b ≠ 1)
  • ln: logarit tự nhiên, lấy hằng số e (≈2,71828) làm cơ số

Ví dụ để tính log₂(8): ln(8) / ln(2) = 2,0794 / 0,6931 = 3. Thật vậy 2³ = 8, nên kết quả trùng khớp. Kết quả được hiển thị đến 10 chữ số thập phân.

Câu Hỏi Thường Gặp

Logarit là gì?
Logarit (logarithm) là phép toán ngược của lũy thừa. log_b(x) = y nghĩa là 'nâng cơ số b lên lũy thừa y thì được x', giống với b^y = x. Ví dụ, log₁₀(100) = 2 vì 10² = 100.
Sự khác nhau giữa logarit thập phân và logarit tự nhiên là gì?
Logarit thập phân (log₁₀) có cơ số 10, còn logarit tự nhiên (ln) lấy hằng số e (≈2,71828) làm cơ số. Logarit tự nhiên chủ yếu dùng trong toán học và khoa học, còn logarit thập phân dùng trong kỹ thuật và các phép tính hằng ngày.
Tôi có thể đổi cơ số tùy ý không?
Có, công thức đổi cơ số log_b(x) = ln(x)/ln(b) được áp dụng tự động để tính logarit với bất kỳ cơ số nào bạn muốn. Ngoài ra còn có các thiết lập sẵn cho logarit tự nhiên (e), thập phân (10) và nhị phân (2).
Tôi có thể tính logarit của số âm hoặc số 0 không?
Trong tập số thực, logarit của các số nhỏ hơn hoặc bằng 0 không được xác định. Đối số x bắt buộc phải dương, và log_b(0) phân kỳ về âm vô cùng. Máy tính này chỉ hỗ trợ tính toán trong miền số thực với đối số dương.
Logarit nhị phân (log₂) được dùng ở đâu?
Logarit nhị phân có cơ số 2, đóng vai trò cốt lõi trong lý thuyết thông tin khi đếm số bit và khi phân tích độ phức tạp thời gian O(log n) của các thuật toán máy tính. Ví dụ, tìm kiếm nhị phân trên 1024 dữ liệu chỉ cần log₂(1024) = 10 bước.
Logarit được dùng ở đâu trong đời sống thực?
Chúng được dùng rộng rãi cho các hiện tượng có giá trị trải dài qua nhiều bậc độ lớn: cường độ động đất (thang Richter), cường độ âm thanh (decibel), độ axit của dung dịch (pH = -log₁₀[H⁺]), lượng thông tin (bit), và độ sáng của các ngôi sao (cấp sao).
Tại sao cơ số không thể bằng 1?
Nếu cơ số bằng 1 thì dù nâng 1 lên lũy thừa nào cũng luôn bằng 1, nên không thể biểu diễn đối số nào khác 1 và logarit không được xác định. Trong công thức đổi cơ số, ln(1) = 0 làm mẫu số bằng 0, nên không thể tính được.
Logarit có những tính chất chính nào?
Phép nhân trở thành phép cộng: log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y); phép chia trở thành phép trừ: log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y); và lũy thừa trở thành phép nhân: log_b(x^n) = n·log_b(x). Ngoài ra, log_b(1) = 0 và log_b(b) = 1 luôn đúng.
Công thức đã xác minh 2026

Máy Tính Liên Quan