Калькулятор Логарифмів - Безкоштовний Онлайн-Калькулятор

Як Користуватися

Введіть значення
Заповніть необхідні поля.
Натисніть розрахувати
Натисніть кнопку розрахувати для результатів.
Перегляньте результати
Перегляньте результати та поділіться за потреби.

Що таке логарифм?

Логарифм (logarithm) — це операція, обернена до піднесення до степеня. Запис log_b(x) = y означає «якщо піднести основу b до степеня y, отримаємо x» і рівносильний b^y = x. Наприклад, помноживши 10 саме на себе двічі, отримуємо 100, тому log₁₀(100) = 2.

Логарифми важливі тому, що перетворюють множення на додавання. Вони дають змогу одним поглядом порівнювати дуже великі й дуже малі числа, що зручно для значень, які охоплюють багато порядків величини.

Сила землетрусу шкала Ріхтера ґрунтується на десятковому логарифмі
Інтенсивність звуку децибели (дБ)
Кислотність pH = -log₁₀[H⁺]
Складність алгоритмів O(log n)

Цей калькулятор дає змогу вільно задавати основу й водночас показує значення натурального, десяткового та двійкового логарифмів разом.

Формула обчислення

Цей калькулятор використовує формулу переходу до нової основи (change of base) для обчислення логарифма за будь-якою основою.

log_b(x) = ln(x) / ln(b)

x: додатне число, логарифм якого треба знайти (аргумент)
b: основа логарифма (b > 0, b ≠ 1)
ln: натуральний логарифм з основою — сталою e (≈2,71828)

Приклад для log₂(8): ln(8) / ln(2) = 2,0794 / 0,6931 = 3. Справді, 2³ = 8, тож результат збігається. Результати виводяться з точністю до 10 знаків після коми.

Часті Запитання

Що таке логарифм?

Логарифм (logarithm) — це операція, обернена до піднесення до степеня. Запис log_b(x) = y означає «якщо піднести основу b до степеня y, отримаємо x» і рівносильний b^y = x. Наприклад, log₁₀(100) = 2, тому що 10² = 100.

Яка різниця між десятковим і натуральним логарифмами?

Десятковий логарифм (log₁₀) має основу 10, а натуральний логарифм (ln) — основою сталу e (≈2,71828). Натуральний логарифм застосовують переважно в математиці та науці, а десятковий — у техніці й повсякденних обчисленнях.

Чи можна вільно змінювати основу?

Так, формула переходу log_b(x) = ln(x)/ln(b) застосовується автоматично для обчислення логарифма за будь-якою потрібною основою. Також передбачено пресети для натурального (e), десяткового (10) і двійкового (2) логарифмів.

Чи можна обчислити логарифм від'ємного числа або нуля?

В області дійсних чисел логарифм чисел, менших або рівних нулю, не визначений. Аргумент x обов'язково має бути додатним, а log_b(0) прямує до мінус нескінченності. Цей калькулятор підтримує обчислення в дійсній області лише для додатних аргументів.

Де використовують двійковий логарифм (log₂)?

Двійковий логарифм має основу 2 й відіграє ключову роль у теорії інформації під час підрахунку бітів, а також під час аналізу часової складності O(log n) комп'ютерних алгоритмів. Наприклад, для двійкового пошуку серед 1024 елементів достатньо log₂(1024) = 10 кроків.

Де логарифми застосовують у реальному житті?

Їх широко використовують для явищ, значення яких охоплюють багато порядків величини: сила землетрусу (шкала Ріхтера), інтенсивність звуку (децибели), кислотність розчину (pH = -log₁₀[H⁺]), кількість інформації (біти) та яскравість зір (зоряна величина).

Чому основа не може дорівнювати 1?

Якщо основа дорівнює 1, то 1 у будь-якому степені завжди дає 1, тож нею неможливо подати жоден аргумент, окрім 1, і логарифм виявляється невизначеним. У формулі переходу ln(1) = 0 перетворює знаменник на нуль, що робить обчислення неможливим.

Які основні властивості мають логарифми?

Множення перетворюється на додавання: log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y); ділення — на віднімання: log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y); а степінь — на множення: log_b(x^n) = n·log_b(x). Крім того, завжди виконуються log_b(1) = 0 і log_b(b) = 1.

Перевірені формули 2026

Пов'язані Калькулятори

Калькулятор Відсотків3종(of/change/diff)Калькулятор Віку만나이/세는나이/띠/D-Day Генератор Випадкових Чиселcrypto.getRandomValues Калькулятор Дробівa/b +,-,x,/ c/d → 약분