Anleitung
- Zahl eingeben
Geben Sie eine Zahl in Standardform oder wissenschaftlicher Notation ein.
- Operation wählen
Wählen Sie optional eine Rechenoperation mit einer zweiten Zahl.
- Ergebnis ablesen
Sehen Sie das Ergebnis in wissenschaftlicher und Standardnotation.
Was ist die wissenschaftliche Notation?
Die wissenschaftliche Notation (scientific notation) ist eine Schreibweise, mit der sich Zahlen, die zu viele Stellen für eine bequeme Handhabung haben, kompakt in der Form a × 10ⁿ darstellen lassen. Die entscheidende Regel lautet, dass der Betrag des Koeffizienten a mindestens 1 und kleiner als 10 (1 ≤ |a| < 10) sein muss. Da nur eine Darstellung diese Bedingung erfüllt, besitzt jede Zahl eine einzige, einheitliche Normalform (normalized form).
Warum man sie verwendet
- Werte wie die Lichtgeschwindigkeit 3 × 10⁸ m/s oder die Elektronenmasse 9,1 × 10⁻³¹ kg lassen sich knapp schreiben, ohne lange Reihen von Nullen aneinanderzureihen.
- Die Anzahl der Stellen des Koeffizienten a entspricht den signifikanten Stellen und zeigt damit die Messgenauigkeit klar an.
- Sie vereinfacht die Multiplikation und Division großer Zahlen, indem sie diese in die Addition und Subtraktion der Exponenten umwandelt.
In Physik, Chemie, Astronomie und im Ingenieurwesen ist sie die Standardschreibweise. Auf Computern und wissenschaftlichen Taschenrechnern wird derselbe Wert in E-Notation wie 3.2E5 dargestellt.
Die Formel
Die Formel zur Umrechnung einer gewöhnlichen Zahl in die wissenschaftliche Notation lautet wie folgt.
n = ⌊log₁₀|x|⌋, a = x ÷ 10ⁿ
Dabei ist x die umzurechnende Ausgangszahl, n der Exponent von 10 (eine ganze Zahl) und a der Koeffizient. ⌊ ⌋ bezeichnet das Abrunden (floor).
Beispiel) Umrechnung von 123456
① n = ⌊log₁₀123456⌋ = ⌊5,0915⌋ = 5
② a = 123456 ÷ 10⁵ = 1,23456
③ Ergebnis: 1,23456 × 10⁵
Die umgekehrte Richtung wird mit x = a × 10ⁿ berechnet. Beispiel: 4,2 × 10⁻⁴ = 4,2 ÷ 10000 = 0,00042. Dieser Rechner rundet den Koeffizienten auf 10 Nachkommastellen, um Gleitkommafehler zu unterdrücken.